엑기스 | 양자역학과 양자컴퓨터 이야기

　

　

들어가기에 앞서...

 이 글은 상당 부분을 책 <케네스 포드의 양자물리학 강의>의 내용을 참고 및 재구성했습니다. 양자역학과 양자컴퓨터에 대한 이해에 조금은 보탬이 되었으면 하는 바람으로 작성했으니 재미있게 읽어주시고, 양자역학에 대해 더 자세하게 알고 싶으시다면 책을 읽어보시길 추천드립니다. 

　

　

서론

알베르트 아인슈타인 “신은 주사위 놀이를 하지 않는다.”

닐스 보어 “양자 이론을 생각할 때 머리가 아프지 않은 사람이 있다면, 그 사람은 제대로 이해하지 못한 것이다.”

리처드 파인만 “세상에 양자 이론을 이해하는 사람은 없다고 해도 과언이 아니다.”

에르빈 슈뢰딩거 “나는 그것(양자역학)을 좋아하지 않는다. 내가 그 발전에 기여했다는 것이 유감이다.”

막스 폰 라우에 “그것(드 브로이 물질파 이론)이 사실이라면 나는 물리를 그만두겠다.”

　

 우리는 수 많은 과학자들의 인용구에서부터, 우리가 알던 위대한 과학자들조차 고개를 젓게 만드는 양자이론을 이해하려고 달려들면 분명 골머리를 썩히는 정도로 끝나지 않을 것이라고 예상할 수 있다. 하지만 세상은 이미 현실로 다가오고 있는 양자컴퓨터, 양자통신 등을 맞이할 준비로 분주하며, 양자 물리학의 오묘한 이론들은 이미 주사 터널링 현미경, 마이크로 회로, 레이저 등 현실에서 활용되고 있다. 멀지 않은 미래에 양자 이론이 점철된 세상에 대뜸 직면하기 전에, 머리가 지끈거릴지언정 양자 이론이 건네는 이야기를 귀담아 들어볼 가치는 충분할 것이다.

　

　

가깝고도 먼 상식의 바깥, 아원자 세계

 양자 이론이 초대하는 양자 세계에 발을 들이기 전에, 우리의 드레스 코드를 점검할 필요가 있다. 양자 이론에서 다루는 세상은 우리가 일상에서 보고 듣는 세상의 모습인 거시 세계와는 상당히 다르며, 거시 세계의 관점으로 바로 접근하려고 하면 퇴짜를 맞게 될 것이다. 양자 이론의 연구 영역은 원자조차도 거대해 보이는 아원자 세계를 들여다봐야 하며, 매우 작고(양자 이론), 매우 빠른(상대성 이론) 입자들의 세상이라고 말할 수 있다. 덧붙여 ‘양자’란 어떤 특정한 입자를 가리키는 것이 아니라, 이러한 원자 또는 원자보다도 작은 세상에서 양자 이론의 규칙을 따르는 모든 입자를 지칭한다.

　

 그렇다면 원자보다 작은 세상이란 얼마나 작은 세상인지 상상해보자. 우주의 반지름은 10의 26승 미터쯤 되고, 입자 실험의 최소 탐사 거리는 10의 -18승 미터쯤 된다. 둘 사이의 중간 평균은 10의 4승 미터 즉 10km가 되는데, 누군가의 통근 거리쯤 되는 우리가 사는 세상의 길이라고 볼 수 있다. 따라서 우리가 아원자 세계를 들여다보려는 시도는 우주 바깥에서 우리가 출퇴근을 하는 모습을 관찰하려는 시도 만큼이나 황당한 시도라고 볼 수도 있겠다.

　

 단순히 무지막지하게 작다는 사실만이 우리가 양자 이론의 법칙들을 이해하기 힘들게 하는 게 아니다. 아원자 세계에서는 우리가 알던 직관과 상식이 통하지 않는다. 파동-입자 이중성, 중첩과 얽힘, 배타 원리, 그 밖의 수 많은 아원자 세계의 규칙이 되는 물리학 법칙들이 있다. 우리가 이러한 아원자 세계의 상식으로 움직인다면 차를 타고 다닐 필요 없이 순간 이동을 할 수 있게 되며, 서울에서 아침밥을 먹는 동시에 뉴욕에서도 저녁 식사를 할 수도 있다.

　

 이제 앞서 이야기한 물리학자들이 양자 역학을 대하는 심정이 조금은 이해가 간다. 이렇게 귀신 같은 현상들(물질의 파동성, 확실성이 아닌 확률성을 근간으로 하는 양자)을 기초로 하는 양자 이론은 사실 오랜 역사 동안 실험적 검증에서 실패한 예가 하나도 없다. 즉, 물리학자들이 양자 역학을 힘들어하는 데는 이런 귀신 같은 현상들이 그 근간이 되는 원리가 밝혀진 바가 없는 반면, 아원자 세계의 현상을 설명하는데 있어 단 하나의 흠도 없이 굴러간 성공적인 이론이기 때문이다. 어느 날 외계인이 찾아와 건넨 출처를 알 수 없는 말도 안되는 예언들이 막상 현실에서는 모두 들어맞는 것과 같은 상황에서, 양자물리학자들조차 자연의 이치를 깨우친다기보다 반쯤 해탈한 상태로 그저 받아들일 뿐이다...

　

닐스 보어 “아인슈타인, 신에게 참견하지 말게나.”

-1927년 솔베이 회의 중, 알베르트 아인슈타인이 남긴 말 “신은 주사위 놀이를 하지 않는다.”에 답하며.-

　

　

중첩(Superposition)과 얽힘(Entanglement)

 양자 이론이 이야기하는 세계는 정말 기괴한 현상들 뿐이지만, 조금 더 나아가 보자. 중첩과 얽힘은 양자 이론에서 가장 중요한 개념 중 하나에 속하기도 하지만 역시 가장 이해하거나 받아들이기 어려운 부분이기도 하다. 중첩에 대해 얘기하기에 앞서, 드 브로이의 방정식을 먼저 살펴보자.

왼쪽은 파장(람다), 오른쪽은 플랑크 상수 h와 운동량 p이다. 고전 역학에서는 엮일 일이 없었던 두 개념인 파장()과 운동량(p)이 양자적 연결 고리(플랑크 상수 h)로 이어졌다(=). 따라서 드 브로이 방정식은 파장이 운동량과 연결되어 있음을 시사하는 양자계의 혁명적인 발견이었다. 여기에서 더 나아가면 특정 파장은 특정 운동량을 갖는다는 의미를 찾을 수 있다.

　

 양자 역학에서 파장은 여러 파동들의 중첩으로 생긴 수학적인 확률 함수인 ‘파동함수’로 나타낼 수 있는데, 이 함수의 절대값의 제곱(정확히는 진폭의 복소제곱)은 입자가 특정 위치에서 존재할 확률을 나타낸다.

　

 이제 위의 혼란스러운 수학적인 문구들을 종합해 수소 원자 주위를 도는 전자에게 적용해보자. 전자는 파장을 가지며(사실 모든 물질은 파장을 지닌다) 이는 여러 파동들의 중첩으로 이루어져 있다. 그리고 각각의 파동들마다 특정 운동량을 지니며, 이는 곧 수소 원자핵 주변을 도는 전자가 동시에 두 가지 이상의 운동량을 가진다는 의미가 된다. 이를 중첩이라고 하며, 우리가 확인(관측)하는 순간에는 파동함수의 확률을 통해 이러한 수 많은 운동량 중 어떤 운동량을 가질지 결정이 된다. 한 문장으로 설명하자면 양자의 상태는 우리가 눈으로 확인(관측)하기 전까지 알 수 없으며, 그만큼 하나의 양자는 여러 상태를 동시에 가질 수 있다는 것이 중첩이다.

<중첩을 묘사하는 대표적인 예, 슈뢰딩거의 고양이 역설>

 슈뢰딩거는 양자역학의 비상식적인 면을 비판하기 위해 역설적인 사고 실험을 내놓았지만 아이러니하게도 양자역학을 묘사하는 가장 대표적인 실험이 되었다 - 출처 : IBS(기초과학연구원)

　

 아마 제일 이해할 수 없는 부분은 ‘여러 상태를 동시에 가진다’와 ‘관측하는 순간에 확률에 의해 상태가 결정된다'는 부분일 것이다. 하지만 머릿속으로 중첩된 상태의 전자가 상상되지 않는다고 낙담할 필요는 없다. 당연하게도 우리의 관점으로는 투수가 던진 야구공이 직구와 커브 두 가지 경로로 동시에 다가오고 있는 상황이나, 슈뢰딩거의 고양이의 운명이 상자를 여는 우리의 손에 달려있다는 것을 이해할 수가 없다. 사실 중첩을 완벽히 묘사하는 삽화를 찾을 수 없는 이유도 양자 물리학자들 또한 마찬가지로 중첩 상태를 머릿속에 그릴 수는 없기 때문이다.

　

 양자 얽힘은 중첩과 크게 다르지 않다. 중첩이 공간 상으로 떨어져 있는 둘 이상의 계(system)에 일어난 경우를 얽힘이라 한다. 광자(빛 알갱이)를 쪼개어보자. 쪼개진 광자들은 스핀 up, 스핀 down 두 가지 양자 상태를 가지는 중첩된 상태가 되었으며, 한 쪽이 up이라면 다른 한 쪽은 down을 갖는다. 그리고 광자 한 쪽은 아주 멀리, 다른 은하 건너편까지 보내놓는다. 이때 지구에 남은 광자 한 쪽을 확인(관측)하는 순간 파동 함수는 붕괴되고 확률에 의해 지구에 남은 광자의 양자 상태가 결정되는데, 특이하게도 그 순간 은하 건너편의 광자 한 쪽의 양자 상태도 결정된다. 지구에 남은 광자가 up이라고 확인하는 순간 은하 건너편의 광자는 down이 되고, 그 반대도 마찬가지이다. 

 　

 얽힘을 이해하려면 아무리 멀리 있어도 두 입자는 사실 쪼개지기 전이나 쪼개진 후나 ‘하나의 계’를 이룬다는 해석이 필요하다. 사실 시공간의 제한에 항상 갖혀 살던 우리의 관점에서는, 은하 건너편까지 옮겨간 광자와 지구의 광자가 둘이 꼭 붙어있는 것처럼 행동한다는 걸 이해하기란 전혀 모르는 외국어를 듣는 느낌보다도 더 할 것이다. 아인슈타인 또한 양자 얽힘을 “귀신 같은 원격 현상”이라고 표현하며 그의 생애 동안 끝까지 인정하지 않았다. 앞서 언급했듯이, 중첩이나 얽힘 역시 어째서 일어나는 현상인지 까지는 현재 규명해내지 못했으며, 과학계 또한 ‘가정’과 ‘측정 결과’가 잘 맞아 떨어지니 그저 받아들일 수 밖에 없다는 입장이 대부분이다.

　

　

큐비트(Qubit)와 양자컴퓨터(Quantum Computer)

 전자의 중첩을 이해했다면(또는 어쨌든 그렇다 치자고 받아들였다면..) 이제 큐비트라는 것을 설명할 수 있다. 올해 초 CES 2019에서 선보인 IBM의 ‘최초의 상용 양자 컴퓨터’가 화제였다. 아직 갈 길은 멀어 보이지만, 양자 컴퓨터가 드디어 연구실 밖으로 발을 내딛었다는데 의의가 있어 보인다. 왜 사람들은 양자 컴퓨터의 출현을 기다리고 있을까? 양자 컴퓨터라고 해도 현존하는 슈퍼컴퓨터보다 연산이 좀 더 빠른 정도가 아닐까? 양자 컴퓨터의 잠재력을 가늠하려면 우선 양자 컴퓨터가 어떤 것인지 알아봐야 할 것이며, 양자 컴퓨터가 그리는 혁신적인 미래는 큐비트로 실현된다.

　

<세계 최초 상용 양자컴퓨터”라는 타이틀을 걸고 등장한 IBM Q System One - 출처 : IBM>

　

 큐비트란 ‘동시에 두 방향의 스핀을 갖는 전자’다. 또는 연산의 기본 개념인 비트(bit)와 양자(quantum)가 합쳐진 양자 비트(quantum bit)의 줄임말이다. 두 방향의 스핀을 0, 1이라고 본다면 고전적인 비트와 차이점은 무엇일까? 앞서 이야기한 중첩이 다시 등장할 때이다. 비트는 0 또는 1 둘 중 하나일 뿐이지만, 큐비트는 중첩된 두 방향의 스핀을 가지므로 동시에 0과 1 두가지일 수 있다. 그래서 큐비트를 표현할 때는 그림과 같은 구체로 많이 표현되며, 구체 표면을 향하는 벡터 0일 확률과 1일 확률의 혼합으로 나타낸다. 덧붙이자면 꼭 0과 1이 동등한 확률일 필요는 없다. 큐비트는 87%는 0이면서 13%는 1일 수도 있다. 물론 큐비트도 중첩 상태이므로 관찰하는 순간, 0 또는 1로 결정된다.

<큐비트를 표현한 ‘블라흐 구체’ - 출처 : IBM>

　

 이렇게 두 가지 상태가 중첩된 큐비트는 연산에 적용할 때 이론 상 방대한 연산 능력을 보여준다. 고전적인 비트가 논리 게이트를 한 번에 하나씩 통과할 때, 큐비트는 동시에 두 가지 상태가 통과한다. 큐비트 하나는 0과 1 두 가지 상태 뿐이지만, 큐비트를 하나씩 늘려보면 이야기가 달라진다. 두 개의 큐비트를 시뮬레이션 한다면 00, 01, 10, 11 네 가지의 상태를 얻을 수 있으며, 이 네 가지 결과의 가능성들이 두 개의 큐비트에 한데 묶여서 표현된 것이다. 이어서 세 개의 큐비트는 23개, ... N 개의 큐비트는 2N개의 방식으로 혼합될 수 있다. 이론 상의 양자 논리 게이트라면 이 어마어마한 가능성들을 한 번에 읽어낼 것이다. 그러나 엄청난 수의 큐비트를 탑재한 양자 컴퓨터가 실현되기 어려운 이유는 이 논리 게이트가 계를 방해하지 않아야 한다는 조건이 붙기 때문인데, 조금이라도 상호 작용이 발생하는 순간 큐비트의 수 많은 가능성들은 단 하나의 가능성으로 붕괴할 것이다. (관측에 의해 중첩이 사라지고 결과만이 남는 것이다. 상자를 열어 슈뢰딩거의 불쌍한 고양이의 운명을 결정지어버린 것.) 현재도 양자 컴퓨팅 분야의 많은 연구진은 극저온의 매우 민감한 프로세서로 큐비트를 제어하느라 애를 먹고 있다.

　

 다시 큐비트의 이야기로 돌아가서, 이제 이상적인 양자 논리 게이트를 거친 큐비트에서 정보를 추출해보자. 무수한 가능성들은 붕괴되고 평범한 비트와 같은 단 하나의 정보가 추출되어 나온다. 말단에서는 결국 정보를 추출해서 고전적인 비트 형태의 결과물을 얻어야 한다면 양자 컴퓨팅의 이점은 없는 것일까? 아니다. 큐비트는 무수한 가능성들을 거쳐서 하나의 결과를 보여준 것이다. 즉, 중첩되어 있던 방대한 양의 정보가 단 하나의 해답으로 쏟아져 들어간 것이다. 

　

 이러한 특징은 우리가 양자 컴퓨터를 어떻게 활용할 것인가에 대한 통찰력을 선사한다. 예를 들면 도로 교통 상황을 분석하는 문제에서 차량 하나하나의 움직임을 분석하면 교통 상황을 예측할 수 있겠지만, 현재는 알고리즘의 복잡도와 연산 속도라는 한계로 인해 현실적으로 이런 분석은 불가능하다. 하지만 양자 컴퓨터는 수 많은 차량의 가능성(방대한 양의 정보)을 계산해 도로 상황을 예측(단 하나의 해답)을 내 놓을 것이다. 이 외에도 양자 컴퓨터는 날씨 예보, 암호 해독, 신약 개발, 시장 분석, 자연어 분석 등등 수 많은 분야에 활용 될 수 있으며 현재 풀리지 않은 미스터리 같은 문제인 아원자 입자들의 미시적 운동을 분석하는 학문 분야까지 해답을 찾아내 줄 것으로 기대되고 있다.

　

　

마무리

 지금까지 양자 역학 세계의 일부분을 살펴보면서 양자 컴퓨터란 어떤 것인지 까지 간단하게 알아보았다. 양자 이론은 알면 알수록 이해할 수 없지만, 오히려 그렇기 때문에 더욱 더 의문점을 남기며 파고들게 하는 것 같다. 양자 컴퓨터가 아직 얼마 나아가지 못한 듯 보여도, 양자 컴퓨터가 세상을 바꾸는 미래는 반드시 올 것이며, 어쩌면 우리가 생각하는 것보다 빠를 수 있다. 머리가 아파오는 이론이지만 미래에 대비하기 위해서라도 양자 세상을 들여다보면, 생각했던 것보다는 제법 흥미롭다는 것을 발견할 수 있을 것이다.

　

존 휠러 “살날이 얼마 남지 않은 것 같으니, 남은 시간은 양자에 대해 생각하는 게 좋겠다.”

　

　

감사합니다.

　

　

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기고 | AI사업본부 이동하

편집 | 사업기획팀 박예영